جەبر زانستێ جەبرێ د بیرکاریێ دا
جەبر :
جەبر لقەکێ زانستێ بیرکاریێ یە و ناڤێ جەبرێ ژ پەرتووکا زانایێ بیرکاریێ و گەردوونناسیێ و گەڕیدەی، محەمەدێ کوڕێ مووسا خوارەزمی (پەرتووکا کورت د ھژمارا جەبر و ھەمبەرکرنێ دا) ھاتیە، ئەوێ کردارێن جەبری پێشکێشکرین کو دۆزینا چارەسەرییان بۆ ھاوکێشەیێن ھێلی و دووجایی ڕێکدئێخن. و پەیڤا (الجبر) ژ زمانێ عەرەبی ھاتیە وەرگرتن، و ڕامانا زانستێ جەبرێ د فەرھەنگا ڕامانان دا: (لقەک ژ بیرکاریێ یە کو ل سەر بنەمایێ دانانا ھێمایان ل جهێ ژمارەیێن نەدیار یان دیار ڕادبیت).
و زانستێ جەبرێ ئێک ژ سێ لقێن سەرەکی یێن بیرکاریێ پێکدئینیت ل گەل ئەندازەیا بیرکاریێ و شلۆڤەکرنا بیرکاریێ و تیۆرا ژمارەیان و گۆڕین و لێکدانان. و ئەڤ زانستە گرنگیێ ب خواندنا پێکھاتەیێن جەبری و ھاوشێوەییا د ناڤبەرا وان دا، و پەیوەندی و کەرستان ددەت.
و جەبر تێگەھەکێ بەرفرەھتر و گشتگیرترە ژ ژمێریاریێ یان جەبرێ دەستپێکی. ئەو نە بتنێ مامەلەیێ ل گەل ژمارەیان دکەت، بەلکو مامەلەکرنێ ل گەل ھێمایان و گۆڕەکان و پۆلان ژی دارێژیت. و جەبر وان بەدیھیات و پەیوەندییان دارێژیت یێن کو ب ڕێکا وان شیاین ھەر دیاردەیەکێ د گەردوونێ دا نیشان بدەین. لەورا ئێک ژ بنەمایێن ڕێکخەر بۆ ڕێبازێن بەلگاندنێ دھێتە ھژمارتن.
جوداھیا د ناڤبەرا ڕامانێن جەبرێ دا
بۆ وێ وەسفێ ھەمان جوداھی ھەیە:
بێ ماددە. ڕامانا وێ پشکەک ژ زانستێ جەبرێ یە، وەکی جەبرێ ھێلی، جەبرێ دەستپێکی (ڕێسایێن مامەلەکرنێ-ل گەل-ھێمایان یێن کو د پرۆگرامێن بیرکاریێ دا وەکو پشکەک ژ فێرکرنا بنەڕەتی و فێرکرنا ناڤنجی دھێنە خواندن) یان جەبرێ ڕووت (خواندنا پێکھاتەیێن جەبری ب ماددەی ڤە).
ئانکو ڕامانا وێ نموونەیەکە ژ ھندەک پێکھاتەیێن ڕووت، وەکی جەبرێ گۆڕینۆک یان جەبرێ پێکڤەگرێدایی.
وەکی د ڤێ ڕستەیێ دا: جەبرێ گۆڕینۆک خواندنا بازنەیانە، بازنەیێن گۆڕینۆک، یێن کو ھەمی وەکو جەبرێ گۆڕینۆک ل سەر ژمارەیێن دروست دھێنە نیاسین.
زاراڤێ زانستێ جەبرێ ھندەک جاران بۆ نیشاندانا کردار و شێوازێن جەبری دھێتە بکارئینان دەمێ کو پێکھاتە یان بنیاتێ وێ یێ سەرەکی پەیوەندی ب زانستێ جەبرێ ڤە نەبیت. بۆ نموونە، جەبر زنجیرەیەکا بێ دووماھی یە ژ ئەگەرێ ھندێ کو نیشاندەرا زنجیرەیەکێ ژ شێوازێن ھژمێری بیت بێی بکارئینانا تێگەھێن بێ دووماھی ژ کۆمکرنێ، سنوران و نێزیکبوونێ. ڕەوشتنامە "جەبری" عادەتەن ڕامانا وێ تشتێ پەیوەندیدار ب جەبرێ یە، وەکی د پێکھاتەیا جەبری دا. و ژبەر ئەگەرێن دیرۆکی، دبیت ڕامانا وێ پەیوەندی ب ڕەھێن ھاوکێشەیێن فرەپەیڤ ژی بیت، وەکی د ژمارا جەبری دا، و بەرفرەھکرنا جەبری یان دەربڕینا جەبری.
زانستێ جەبرێ وەکو ئێک ژ لقێن زانستێ بیرکاریێ
گرنگترین تشتێ کو زانستێ جەبرێ پێ دھێتە نیاسین، لێکچوونا کردارێن وی یێن ھژمێری ب کردارێن ھژمێری یێن سادە یە، لێ جوداھی ئەوە کو گۆڕەکێن بیرکاری یێن بھایێ وان نەدیار تێدا ھەنە. ئەڤ گۆڕەکە نیشاندەریا وان ژمارەیان دکەن یێن کو ھێشتا نەھاتینە زانین (نەدیار) یان ژمارەیێن نەدیارکریکری (گۆڕەک یان ھاوکۆلک)، کو ڕێکێ ددەتە مرۆڤی کو دروستییا ڤان تایبەتمەندییان بسەلمینیت بێی ل بەرچاڤ وەرگرتنا ژمارەیێن د جهێ دیتنێ دا. بۆ نموونە د ڤێ ھاوکێشەیا دووجایی یا ل خوارێ دا:
أ س٢ + ب س + ج = ٠
أ و ب و ج نەدیارن و س ھاوکۆلکە. و چارەسەرکرنا ڤێ ھاوکێشەیێ پێدڤی ب ھژمارتنا نەدیاران و دەربڕینا بھایێ ھاوکۆلکێ ب ھژمارتنا پەیوەندیا وی ب نەدیاران ڤە ھەیە، و ب ڤی ڕەنگی چارەسەریەک بۆ ھاوکێشەیا دیارکری پشتی ئەنجامدانا کردارەکا ھژمێری یا سادە دھێتە دان.
ھەروەکی چاوا زانستێ جەبرێ پێشکەفت، بۆ تشتێن دی یێن نەژمارەیی ژی بەرفرەھ بوو، وەکی ڤێکتۆر و ڕێزک و فرەپەیڤان. پاشی تایبەتمەندیێن پێکھاتەیی یێن ڤان تشتێن نەژمارەیی ھاتنە کورتکرن دا کو پێکھاتەیێن جەبری وەکی کۆمەل، و بازنە و بیاڤ و جەبر بھێنە دیارکرن. بەری سەدێ شازدێ، بیرکاری بتنێ بۆ دو پشکێن ژێرین ھاتبوو دابەشکرن، ئەو ژی ژمێریاری و ئەندازە بوون. سەرەڕای ھندەک شێوازێن کو گەلەک زووتر ھاتبوونە دانان، و دشێن د نوکە دا وەکو جەبر بھێنە دیتن، دەرکەفتنا جەبرێ پشتی ھنگی ب دەمەکێ کورت، و ھژمارتنا جوداکاری و تەمامکاریێ وەکو بیاڤێن ژێرین یێن بچووک یێن بیرکاریێ بتنێ بۆ سەدێ ١٦ یان ١٧ ڤەدگەڕیت. یان کێمتر ژ نیڤا دویێ یا سەدێ ١٩، گەلەک بیاڤێن نوی یێن بیرکاریێ دەرکەفتن، و ھندەک ژ وان زانستێ جەبرێ، یان ب تەمامی یان ب پشکەکی، بخۆڤە دگرتن.
 |
| بەرپەرێ ئێکێ ژ پەرتوکا "المختصر في حساب الجبر والمقابلة للخوارزمي" |
و ل دویڤ ڤێ چەندێ دئێت کو جەبر ل بری کو ببیتە لقەک ژ لقێن بیرکاریێ، ڤان ڕۆژان بوویە کۆمەک ژ لقێن کو ڕێبازێن ھەڤپشک ھەڤپار دکەن. و ئەڤە ب ڕۆھنی د پۆلێنکرنا بابەتێن بیرکاریێ دا دیارە کو چ ئێک ژ ھەرێمێن ئاستێن ئێکێ (تێکرنێن ژمارەیێن دوانی) ناڤێ وێ نە جەبرە. د ڕاستیێ دا جەبر ب نێزیکی، ئێکگرتنا پشکێن ٠٨-سیستەمێن جەبری یێن گشتی و ١٢- تیۆرا بیاڤان و فرەپەیڤان و ١٣- جەبرێ گۆڕینۆک و ١٥-جەبرێ ھێلی و فرەھێلی؛ تیۆرا ڕێزکان و ١٦-بازنەیێن پێکڤەگرێدایی و جەبر و ١٧-بازنەیێن نەپێکڤەگرێدایی و جەبر و ١٨- تیۆرا پۆلێنکرنێ، جەبرێ ھاوشێوەیی و ١٩-تیۆرا کەی و ٢٠- تیۆرا کۆمەلانە. ھندەک ھەرێمێن ئاستێ ئێکێ دبیت بھێنە ھژمارتن کو ب پشکەکی سەر ب جەبرێ ڤە نە وەکی ١١-تیۆرا ژمارەیان (ب گشتی بۆ تیۆرا ژمارا جەبری) و ١٤-ئەندازەیا جەبری.
جەبرێ دەستپێکی ئەو پشکا جەبرێ یە کو عادەتەن د پۆلێن دەستپێکی یێن بیرکاریێ دا دھێتە خواندن. جەبرێ ڕووت ناڤەکە کو عادەتەن دھێتە دان بۆ خواندنا دامەزرێنەرێن جەبرێ بخۆ.
مێژوو :
دشێت بنەجهێ زانستێ جەبرێ بۆ بابلیێن کەڤن بهێتە ڤەگەراندن، ئەوێن سیستەمەکێ ژمێریاریێ یێ پێشکەفتی دامەزراندی کو دشیا کردارێن ژمێریاری ب شێوەیەکێ ئەلگۆریزمی ئەنجام بدەت. بابلیان فۆرمولە بۆ دیتنا چارەسەریێن وان پرسیاران دانان کو نها ب گشتی ب هەڤکێشەیێن هێلی، هەڤکێشەیێن دووجا، و هەڤکێشەیێن هێلی یێن نەدیار دهێنە چارەسەرکرن. ل هەمبەر ڤێ یەکێ، پتریا مسریێن وی سەردەمی، و هەروەسا بیرکاریا یۆنانی و چینی د هزارا ئێکێ یا بەری زایینێ دا، ب گشتی ئەڤ جورە هەڤکێشە ب ڕێکێن ئەندازەیی چارە دکرن، وەکی ئەوێن د پەرتووکا "پاپیروسا ڕایند یا بیرکاریێ" و "بنەما"یێن ئۆقلیدس و "نە بەش د هۆنەرێ بیرکاریێ دا" هاتینە بەحسکرن. کارێ ئەندازەیی یێ یۆنانیان، کو ب "بنەما"یان دهاتە نیاسین، چارچۆڤەیەک بۆ گشتیکرنا فۆرمولەیان دابین کر کو ژ چارەسەرکرنا پرسیارێن دیاریکری دەرکەفت و گەهشتە سیستەمێن گشتیتر یێن دارشتن و چارەسەرکرنا هەڤکێشەیان، هەرچەندە ئەڤ چەندە نەهاتە تێبینیکرن حەتا بیرکاری د سەردەمێن ناڤین یێن ئیسلامێ دا پێشکەفتی.
بیرکاریا یۆنانی د سەردەمێ ئەفلاتۆنی دا گهورینەکا بنەرەتی ب خۆڤە دیت. یۆنانیان جەبرێ ئەندازەیی دامەزراند کو تێدا زاراڤە ب ڕەخێن شێوەیێن ئەندازەیی دهاتنە نواندن، و وەکی نەریت هێلێن کو پیت پێڤە گرێدای بوون دهاتنە بکارئینان. دیۆفانتۆسێ ئەسکەندەری (سەدێ سێیێ زایینی)، کو هندەک جاران ب "بابێ جەبرێ" دهێتە بناڤکرن، زانایەکێ بیرکاریێ یێ یۆنانیێ ئەسکەندەری و نڤیسەرێ زنجیرەیەکا پەرتووکان بوو ب ناڤێ "ئاریسمێتیکا". پەرتووکێن وی ل دۆر چارەسەرکرنا هەڤکێشەیێن جەبری بوون. پەیڤا "جەبر" ژ زمانێ عەرەبی هاتیە (الجبر ب رامانا چاککرن یان ڤەگەراندن) و هەروەسا گەلەک ژ شێوازێن وێ ژ بیرکاریا عەرەبی/ئیسلامی هاتینە. ئەو نەریتێن ل سەری هاتینە بەحسکرن ب شێوەیەکێ ڕاستەوخۆ کاریگەری ل سەر محەمەدێ کوڕێ مووسا خوارزمی (٧٨٠-٨٥٠ ز.) کر. پاشی، وی پەرتووکا "المختصر في حساب الجبر والمقابلة" نڤیسی، کو زانستێ جەبرێ وەک پسپۆریەکا بیرکاریێ یا سەربخۆ ژ ئەندازە و ژمێریاریێ دامەزراند.
هەردوو زانایێن بیرکاریێ یێن هلینستی هیرۆیێ ئەسکەندەری و دیۆفانتۆس و هەروەسا زانایێن هندی د بیرکاریێ دا وەکی براهماگۆپتا، فێرکاریێن مسری و بابلیان تەمام کرن، هەرچەندە پەرتووکێن "ئاریسمێتیکا" یا دیۆفانتۆس و "براهماسفوتاسیدهانتا" یا براهماگۆپتا ب ئاستەکێ بلندتر دهێنە هژمارتن. بۆ نموونە، چارەسەریا ئێکەم پرسیارا ژمێریاری یا تەمام (ب سفر و بهایێن نەرێنی ڤە) بۆ هەڤکێشەیێن دووجا ژ ئالیێ براهماگۆپتا ڤە د پەرتووکا وی "سیدهانتا" دا هاتیە شلۆڤەکرن. پاشی، زانایێن بیرکاریێ یێن عەرەب و موسلمان ڕێکێن جەبری پێش ئێخستن کو گەهشتنە ئاستێن بلندتر یێن دروستی و شارەزاییێ. هەرچەندە دیۆفانتۆس و بابلیان پتریا ڕێکێن تایبەت بۆ چارەسەرکرنا هەڤکێشەیان بکارئینان، بەلێ پشکداریا خوارزمی یا سەرەکی بوو. خوارزمی هەڤکێشەیێن هێلی و دووجا بێی هەبوونا هێمایێن جەبری، ژمارەیێن نەرێنی یان سفرێ چارەسەر کرن، و پاشی گەلەک ژ هەڤکێشەیێن دووجا ژێک جودا کرن. زانایێ بیرکاریێ یێ یۆنانی دیۆفانتۆس د دیرۆکێ دا ب نازناڤێ "بابێ جەبرێ" دهێتە نیاسین، لێ د ڤان دوماهیان دا گەنگەشەیێن زۆر ل دۆر وێ چەندێ پەیدا بووینە کا ئەرێ خوارزمی (دامەزرێنەرێ زانستێ جەبرێ) پتر ژ دیۆفانتۆسی شایستەی ڤی نازناڤی یە یان نە. لایەنگرێن دیۆفانتۆسی ئاماژێ ب وێ ڕاستیێ دکەن کو ئەو جەبرێ خوارزمی داهێنای گەلەک سادەترە ل هەمبەر وی یێ د "ئاریسمێتیکا" دا، و کو "ئاریسمێتیکا" ڕێبازا کورتکرنێ بکارئینایە ل دەمەکێ جەبر ب تەمامی گۆتاری بووی. ل هەمبەر، لایەنگرێن خوارزمی ئاماژێ ب وێ ڕاستیێ دکەن کو وی ڕێبازا "سادەکرن" و "هەڤسەنگکرن"ێ (ڤەگوهاستنا دەربڕینێن نەرێنی بۆ لایێ دی یێ هەڤکێشەیێ، یان ب واتایەکا دی، ژێبرنا دەربڕینێن وەک هەڤ ژ هەردوو لایێن هەڤکێشەیێ) داهێنایە، کو ئەڤ ڕێبازە د بنەرەت دا ب پەیڤا "الجبر" دهێتە دەربڕین، و هەروەسا وی شلۆڤەکرنەکا بەرفرەهـ ل دۆر چارەسەرکرنا هەڤکێشەیێن دووجا دایە، کو ب بەلگەیێن ئەندازەیی هاتیە پشتەڤانیکرن، ل دەمەکێ وی زانستێ جەبرێ وەک زانستەکێ سەربخۆ ددیت. هەروەسا "جەبر"ێ خوارزمی نە ب رامانا "زنجیرەیەکا پرسیارێن بیرکاریێ یە کو دڤێت بهێنە چارەسەرکرن، بەلکو پێشاندانەکە کو ب دەربڕینێن دەستپێکی دەست پێ دکەت، و پێکئینانا وان هەمی نموونەیێن مومکن یێن هەڤکێشەیان ددەت، کو، ژ نها و پێڤە، دێ ب ئاشکرایی بابەتا ڤەکۆلینێ یا ڕاستەقینە پێک ئینن". خوارزمی هەروەسا هەڤکێشە بخۆ و "ب شێوەیەکێ گشتی" ڤەکۆلا، و بتنێ ب هەبوونا هەڤکێشەیێ د چارچۆڤێ چارەسەرکرنا پرسیارەکێ دا بەس نەکر، بەلکو ب تایبەتی ئەو بۆ پێناسەکرنا پۆلەکا پرسیارێن بێ دوماهیک بکارئینا.
بوچونا خو لسەر بابەتی بدە